[SDOI2011]染色

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。 

分析：

  树链剖分后用线段树维护数据，还是比较好的一道题。

  树链剖分的第一个dfs要求出各个点的深度d，父节点fa，子树节点数sz，重儿子son，第二个dfs求出每个点在序列中的位置id，所在路径顶端节点编号top。

  第二个dfs就是用来剖分路径的，要注意必须先对重儿子处理，只有这样一条路径的点在序列上才是连续的，这样才能用线段树维护。

  然后就是线段树维护了， 不要忘记修改x到y的权值要用id[x]和id[y]表示，另外注意任何对线段树的操作必须先下传懒惰标记。

  在查询时由于要跨过多条路径，相邻两个路径相接的地方颜色相同的情况也要判断。

代码：

program putcolor;type  thing=record     l,r,v,s,e:longint;  end;  point=^node;    node=record     x:longint; next:point;  end;var  a:array[0..100000]of point;  dat:array[0..400000]of thing;  sz,son,id,fa,v,b,d,top:array[0..100000]of longint;  n,i,m,len:longint;procedure add(x,y:longint);var p:point;begin  new(p); p^.x:=y; p^.next:=a[x]; a[x]:=p;end;procedure swap(var x,y:longint);var t:longint;begin  t:=x; x:=y; y:=t;end;procedure dfs1(x:longint);var y:longint; p:point;begin  new(p); p:=a[x]; sz[x]:=1;  while p<>nil do   begin     if p^.x=fa[x] then begin p:=p^.next; continue; end;     y:=p^.x; fa[y]:=x; d[y]:=d[x]+1;     dfs1(y);     inc(sz[x],sz[y]); if sz[y]>sz[son[x]] then son[x]:=y;     p:=p^.next;   end;end;procedure dfs2(x,k:longint);var i:longint; p:point;begin  inc(len); id[x]:=len; b[len]:=v[x]; top[x]:=k;  if son[x]>0 then dfs2(son[x],k);  new(p); p:=a[x];  while p<>nil do   begin     if (p^.x<>fa[x])and(p^.x<>son[x]) then dfs2(p^.x,p^.x);     p:=p^.next;   end;end;procedure down(p,x,y:longint);var l,r,v:longint;begin  if x=y then exit;  l:=p*2; r:=p*2+1; v:=dat[p].e;  dat[l].l:=v; dat[l].r:=v; dat[l].s:=1;dat[l].e:=v;  dat[r].l:=v; dat[r].r:=v; dat[r].s:=1;dat[r].e:=v;  dat[p].e:=-1;end;procedure update(p,x,y:longint);var l,r:longint;begin  if x=y then exit;  l:=p*2; r:=p*2+1;  dat[p].l:=dat[l].l; dat[p].r:=dat[r].r;  dat[p].s:=dat[l].s+dat[r].s;  if dat[l].r=dat[r].l then dec(dat[p].s);end;procedure build(p,l,r:longint);var mid:longint;begin  dat[p].s:=0;  dat[p].e:=-1;  if l=r then exit;  mid:=(l+r) div 2;  build(p*2,l,mid); build(p*2+1,mid+1,r);end;procedure change(x,y,p,l,r,v:longint);var mid:longint;begin  if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);  if (x<=l)and(r<=y) then  begin dat[p].l:=v; dat[p].r:=v; dat[p].s:=1; dat[p].e:=v; end else  begin    mid:=(l+r) div 2;    if x<=mid then  change(x,y,p*2,l,mid,v);    if y>mid  then  change(x,y,p*2+1,mid+1,r,v);    update(p,l,r);  end;end;function query(x,y,p,l,r:longint):longint;var mid,ans:longint;begin  if (x<=l)and(r<=y) then exit(dat[p].s)  else   begin    mid:=(l+r) div 2;if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);  ans:=0;    if x<=mid then ans:=query(x,y,p*2,l,mid);    if y>mid  then inc(ans,query(x,y,p*2+1,mid+1,r));    if (x<=mid)and(y>mid) then     if dat[p*2].r=dat[p*2+1].l then dec(ans);    exit(ans);   end;end;function get(p,l,r,x:longint):longint;var mid:longint;begin  if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);  if l=x then exit(dat[p].l);  mid:=(l+r) div 2;  if x<=mid then exit(get(p*2,l,mid,x));  if x>mid then exit(get(p*2+1,mid+1,r,x));end;procedure solvechange(x,y,z:longint);var fx,fy,t,ans:longint;begin  fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;  while fx<>fy do   begin     if d[fx]
      
       d[y] then swap(x,y);  change(id[x],id[y],1,1,n,z);end;function solvequery(x,y:longint):longint;var fx,fy,t,ans:longint;begin  fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;  while fx<>fy do   begin     if d[fx]
       
        d[y] then swap(x,y);  inc(ans,query(id[x],id[y],1,1,n));  exit(ans);end;procedure solve;var i,x,y,z:longint;  c:char;begin  build(1,1,n);  for i:=1 to n do change(id[i],id[i],1,1,n,v[i]);  for i:=1 to m do   begin     read(c);     if c='C' then begin read(x,y,z);  solvechange(x,y,z); end      else begin read(x,y); writeln(solvequery(x,y)); end;     readln;   end;end;procedure int;var i,x,y:longint; p:point;begin  readln(n,m);  for i:=1 to n do read(v[i]);  for i:=1 to n-1 do   begin     readln(x,y);     add(x,y); add(y,x);   end;end;begin  int;  dfs1(1);dfs2(1,1);  solve;end.